Для обучения первым арифметическим действиям мы пользуемся тем же дидактическим материалом, что и при обучении счету, то есть палочками, разделенными на дециметры, с помощью которых дети получили первое представление о десятичной системе.

   Как я уже говорила, в процессе упражнений эти палочки получили названия чисел: один, два, три и т. д. Мы раскладываем их в рядок, начиная с самой короткой, и соответственно в порядке их нумерации.

   В первом упражнении мы складываем палочки так, чтобы получался десяток. Проще всего начинать с самой короткой палочки под номером один и прикладывать ее к концу нужной палочки, соответственно к девятой и т. д. Мы говорим при этом: «Возьми один и прибавь к девяти; возьми два и прибавь к восьми; возьми три и прибавь к семи; возьми четыре и прибавь к шести». Таким образом, мы получаем четыре палочки, равные десяти. Остается палочка пять. Мы кладем ее рядом с палочкой десять, переворачиваем через один ее конец и видим, что она укладывается от одного конца десятка до другого ровно два раза. Этим самым мы доказываем, что два раза по пять – это десять.

   По мере повторения данного упражнения ребенок обучается специальным терминам: девять плюс один равно десять; восемь плюс два равно десять; семь плюс три равно десять; шесть плюс четыре равно десять; а что касается пяти, то дважды пять равно десять. Наконец, если ребенок умеет писать, мы знакомим его со значками: плюс, умножить и равно. Все это дети изображают в своих тетрадях:

   9 + 1 = 10

   8 + 2 = 10

   7 + 3 = 10 5 х 2 = 10

   6 + 4 = 10



   Когда дети все это хорошенько усвоят и старательно изобразят на бумаге, мы обращаем их внимание на то, что получится, если убрать палочки, составляющие десяток, и положить их на прежние места. В последнем десятке мы убираем палочку четыре – и остается шесть, от следующего отнимем три – останется семь, в следующем десятке убираем палочку два – и останется восемь, а если мы уберем палочку один в самом первом десятке, то остается девять. Называя вещи своими именами, мы говорим: десять отнять четыре равно шесть, десять отнять три равно семь, десять отнять два равно восемь, десять отнять один равно девять.

   Что касается оставшейся палочки пять, то это – половина десяти. Разрезав длинную палочку пополам, то есть разделив десять на два, мы получаем пять. Десять разделить на два равно пять. Записывается это следующим образом:

   10 – 4 = 6

   10 – 3 = 7

   10 – 2 = 8 10 : 2 = 5

   10 – 1 = 9

   Овладев этим упражнением, дети самостоятельно продолжают его. Можно ли получить три с помощью двух палочек? Мы кладем палочку номер один возле палочки номер два и, чтобы запомнить, пишем: 2 + 1 = 3. Можно ли сделать так, чтобы из двух палочек получилось четыре? 3 + 1 = 4, а из этого уже следует 4–3 = 1, а также 4–1 = 3.

   Палочка под номером два относится к палочке номер четыре точно так же, как палочка пять к палочке десять: мы переворачиваем палочку два, показывая, что она укладывается с одного конца палочки четыре до другого ровно два раза: 4: 2 = 2; 2 х 2 = 4. Вопрос: какие еще палочки можно использовать в точно такой же игре? Можно взять 3 и 6 или 4 и 8. Например:



   2 х 2 = 4 3 х 2 = 6 4 х 2 = 8 5 х 2 = 10

   10: 2 = 5 8: 2 = 4 6: 2 = 3 4: 2 = 2



   Здесь нам на помощь приходят кубики, с которыми играли в игры на запоминание чисел.





   На этой схеме сразу видно, какие числа делятся на два – а именно все те, у которых внизу нет лишнего кубика посерединке. Все эти числа – четные, и их можно разложить парами. Разделить их на два проще простого: нужно только разложить парные кубики на два вертикальных рядка. Сосчитав кубики в каждом таком рядке, мы получим частное, а чтобы вернуться к первоначальному числу, надо всего лишь заново собрать два ряда: 2 х 3 = 6. Для детей пяти лет это не представляет особого труда.

   При многократном повторении подобные упражнения вскоре начинают надоедать детям. Тем не менее их можно разнообразить, взяв опять набор длинных палочек, но вместо того, чтобы прикладывать палочку номер один к девяти, мы прикладываем ее к палочке десять. Равным образом мы можем приложить два к девяти, а три к восьми. В результате получаются палочки длиннее десяти, для которых нужны новые названия – одиннадцать, двенадцать, тринадцать и так далее вплоть до двадцати. Чтобы лучше запомнить эти числа, можно снова воспользоваться кубиками.

   Разобравшись с арифметическими действиями до десяти, мы без труда переходим к аналогичным действиям с числами до двадцати. Небольшую сложность вызывают десятичные числа, требующие отдельных занятий.